Oscillateur hautement reconfigurable

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 4005 (2023) Citer cet article

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Les machines Ising (IM) ont le potentiel de surpasser les architectures Von-Neuman conventionnelles dans des problèmes d'optimisation notoirement difficiles. Diverses implémentations IM ont été proposées sur la base de CMOS quantique, optique, numérique et analogique, ainsi que de technologies émergentes. Il a récemment été démontré que les réseaux d'oscillateurs électroniques couplés présentent les caractéristiques requises pour la mise en œuvre des IM. Cependant, pour que cette approche résolve avec succès des problèmes d'optimisation complexes, une implémentation hautement reconfigurable est nécessaire. Dans ce travail, la possibilité de mettre en œuvre des MI basés sur des oscillateurs hautement reconfigurables est explorée. Une implémentation basée sur une force de couplage modulée quasi-périodiquement à travers un milieu commun est proposée et son potentiel est démontré par des simulations numériques. De plus, une implémentation de preuve de concept basée sur des oscillateurs en anneau couplés CMOS est proposée et sa fonctionnalité est démontrée. Les résultats de la simulation montrent que notre architecture proposée peut toujours trouver la solution Max-Cut et démontrer le potentiel de simplifier considérablement la mise en œuvre physique d'IM à base d'oscillateurs hautement reconfigurables.

Des paradigmes informatiques non conventionnels basés sur des processus naturels ont récemment inspiré le développement de diverses architectures matérielles, qui peuvent potentiellement surpasser les architectures Von-Neuman conventionnelles pour diverses applications, notamment l'apprentissage automatique1,2, la chimie3,4 et la planification5. Les machines Ising (IM) appartiennent à la classe des architectures qui utilisent le modèle Ising pour résoudre des problèmes d'optimisation. Les problèmes d'optimisation reposent souvent sur la recherche du minimum global dans un paysage énergétique multivarié similaire au modèle d'Ising. Cette analogie a été démontrée en cartographiant divers problèmes d'optimisation pratiquement pertinents au modèle d'Ising6. Par conséquent, les architectures matérielles spécifiquement conçues pour résoudre le modèle d'Ising sont considérées comme des solveurs d'optimisation à usage général appelés IM.

Les MI les plus connus sont les recuits quantiques7,8,9, qui sont actuellement disponibles dans le commerce par D-Wave10. Ces systèmes sont basés sur des jonctions Josephson couplées et ont montré des résultats prometteurs comme première étape vers l'informatique quantique11. Par exemple, la nouvelle architecture D-Wave comprend plus de 5000 qubits qui, en combinaison avec leurs outils, peuvent résoudre des problèmes d'optimisation avec jusqu'à un million de variables10. Cependant, les recuits quantiques fonctionnent à des températures extrêmement basses (sous Kelvin) nécessitant de grandes installations de refroidissement et des kilowatts de puissance, limitant la possibilité de miniaturisation.

Les machines d'Ising cohérentes (CIM)12,13,14 sont basées sur des oscillateurs paramétriques optiques dégénérés qui, en combinaison avec le multiplexage temporel, permettent de résoudre des problèmes avec des milliers de variables14. Cependant, le CIM a également ses défis spécifiques car il nécessite de longs câbles optiques.

Les IM numériques CMOS15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, qui sont généralement basés sur des systèmes de simulation capables de résoudre le modèle d'Ising, ont été largement étudiés ces dernières années. Cette approche présente les avantages d'utiliser des processus CMOS disponibles dans le commerce et permet par conséquent un développement et une miniaturisation rapides.

Divers MI analogiques23,24,25,26,27 ont également été proposés. La proposition in27 utilise des réseaux d'oscillateurs électroniques LC couplés pour mettre en œuvre un IM. Cette approche a récemment été étudiée plus en détail par la communauté des chercheurs28,29,30,31,32,33,34 car elle présente des avantages, notamment son potentiel de mise en œuvre sur puce à l'aide des technologies CMOS et sa faible consommation d'énergie.

Ces dernières années, les technologies émergentes, telles que memristive35,36, p-bit37,38, les oscillateurs spintroniques39,40,41 et les oscillateurs à changement de phase42,43, ont également été explorées pour la mise en œuvre des MI.

Un défi de conception commun affectant de nombreuses implémentations discutées précédemment est le nombre d'éléments de couplage nécessaires pour implémenter les IM. De plus, ces couplages doivent être hautement reconfigurables pour réaliser un IM à usage général. Dans ce travail, nous étudions la possibilité de mettre en œuvre des IM à base d'oscillateur avec une connectivité hautement reconfigurable en utilisant une modulation quasi-périodique de la force de couplage. Une approche similaire a déjà été explorée pour réaliser des neuro-ordinateurs oscillatoires44,45,46 et pour obtenir une reconfigurabilité dans des recuits quantiques basés sur des oscillateurs paramétriques Josephson47. L'approche proposée est analysée en utilisant un réseau d'oscillateurs Kuramoto. En outre, un schéma de mise à l'échelle pour les grands réseaux requis pour résoudre des problèmes d'optimisation complexes est proposé. Enfin, une implémentation de preuve de concept basée sur des oscillateurs en anneau RC CMOS est proposée et démontrée.

Illustration graphique de (a) verrouillage d'injection fondamental, (b) SHIL et (c) un réseau de quatre oscillateurs SHIL couplés.

Le modèle d'Ising décrit un système magnétique discret, où les spins s s'installent dans un état binaire \(\{+1,-1\}\). L'hamiltonien décrivant l'énergie d'une configuration de spin peut s'écrire :

où N est le nombre de spins, \(J_{i,j}\) est le couplage entre les spins i, j et \(h_i\) est l'interaction avec un champ extérieur. Cependant, pour la discussion suivante, nous considérons \(h_i = 0\). Les IM basés sur des oscillateurs sont basés sur les similitudes entre le modèle d'Ising et l'évolution de phase d'un réseau d'oscillateurs synchronisés sous verrouillage d'injection de deuxième harmonique (SHIL), fonctionnant à la même fréquence \(\omega\). En considérant un réseau d'oscillateurs couplés de Kuramoto48, les équations différentielles décrivant l'évolution de phase dans un repère tournant \(\theta _i(t) = \phi _i(t)-\omega t\) peuvent s'écrire27,49 :

où \(\theta _i\) est la phase dans le cadre tournant, \(K_{s}\) est la force de couplage au SHIL, qui est un signal appliqué de l'extérieur à deux fois la fréquence fondamentale, \(\omega _e= 2\omega\), et \(K_{i,j}\) est le couplage entre les oscillateurs i, j. La relation entre (2) et le modèle d'Ising dans (1) peut être comprise à travers l'illustration graphique présentée à la Fig. 1 (pour plus de simplicité, seuls quatre oscillateurs SHIL couplés sont pris en compte). Lorsqu'un oscillateur est perturbé à une fréquence égale à sa fréquence de fonctionnement \(\omega\), il se rapproche d'un état verrouillé en phase par rapport au signal externe, par exemple à \(0^\circ\) comme cela est mis en évidence par les flèches et le point sur la figure 1a. De même, s'il est perturbé à deux fois le fondamental, deux états de phase stables apparaissent à \(0^\circ\) et \(180^\circ\) (comme sur la Fig. 1b), en conséquence du terme proportionnel à \(sin(2\theta )\) dans (2). Dans les MI à base d'oscillateurs, cette bistabilité est utilisée pour représenter les états de spin dans l'hamiltonien d'Ising (Eq. 1), où l'oscillateur se stabilisant à un multiple impair/pair de \(\pi\) représente un état de spin de \(+ 1/-1\). Enfin, en couplant ensemble un réseau d'oscillateurs sous SHIL, comme présenté sur la figure 1c, la dynamique de phase devient régie par (2) qui a une fonction de Lyapunov globale équivalente à l'hamiltonien d'Ising27. Par conséquent, un IM basé sur un oscillateur peut être réalisé avec cette architecture relativement simple. Cependant, un défi de conception majeur apparaît lorsque le nombre d'oscillateurs augmente puisque N oscillateurs connectés tout-à-tout nécessitent \(O(N(N-1))\) éléments de couplage. Il convient de mentionner que sur la figure 1c, seuls les éléments de couplage bidirectionnel \(O(N(N-1)/2)\) sont présentés, mais dans les implémentations de circuit \(O(N(N-1))\) le couplage unidirectionnel éléments sont généralement nécessaires. Ceci est illustré graphiquement sur la figure 2a où une architecture pour 6 oscillateurs connectés tout-à-tout est présentée. De plus, pour un IM à base d'oscillateur à usage général, ces éléments de couplage doivent être hautement reconfigurables, ce qui permet de désactiver les couplages, d'avoir à la fois un signe positif et négatif et même une amplitude à plusieurs niveaux. Ici, nous aborderons l'aspect de reconfigurabilité en explorant une approche potentielle inspirée d'une proposition de neuro-ordinateur oscillatoire44. \). Par conséquent, dans le cadre tournant, la dynamique de phase devient régie par (2) qui correspond à (1) lorsque les phases sont binarisées à l'aide de SHIL. En remplaçant \(\theta _i(t) = \phi _i(t) - \omega t\) dans (2) et en supposant une force de couplage uniforme \(K_{i,j} = K\) pour tout i, j , la dynamique de phase dans le repère stationnaire peut s'écrire50 :

En étendant ce modèle pour inclure des oscillateurs fonctionnant à différentes fréquences (\(\omega _i \ne \omega _j\)), avec la différence minimale entre tout i et j donné par \(\omega _{diff,min}\), et en supposant que chaque oscillateur i est perturbé par une deuxième harmonique distincte correspondant à deux fois sa fréquence de fonctionnement \(2\omega _i\), (3) peut simplement s'écrire :

En réécrivant (4) dans le repère tournant où \(\phi _i(t) = \omega _i t +\theta _i(t)\) \((\phi _j(t) = \omega _j t + \ theta _j(t))\) et \(d\phi _i(t)/dt = \omega _i+d\theta _i/dt\), la dynamique de phase devient :

À ce stade, il convient de souligner que chaque phase \(\theta _i\) se trouve dans un référentiel tournant différent puisque chaque oscillateur fonctionne à une fréquence différente \(\omega _i\). De plus, en supposant que le couplage K dans le réseau est faible (\(K<<\omega _{diff,min}\)) et constant, la dynamique de phase est relativement peu affectée par le second terme de (5)44. Par conséquent, dans ces conditions, les oscillateurs peuvent être considérés comme découplés. Cependant, en modulant la force de couplage K avec une fonction quasipériodique a(t), donnée par (6a), (5) devient (6b) :

Lorsque \((\omega _i-\omega _j) \ne (\omega _k - \omega _l)\) pour toutes les différences de fréquence dans le système, la dynamique de phase moyenne de (6b) sur une longue période (proportionnelle à 1/K) deviennent :

(a) Un IM conventionnel à base d'oscillateur nécessitant un couplage tout-à-tout et (b) une mise en œuvre proposée utilisant un support commun.

Pour une analyse complète de la moyenne de (6b), le lecteur est renvoyé au « Matériel supplémentaire ». La dynamique de phase moyenne donnée par (7) ressemble étroitement à l'IM original à base d'oscillateur présenté dans (2). Par conséquent, un IM hautement reconfigurable peut être réalisé sur la base du signal de modulation a(t), puisque le couplage moyen entre les oscillateurs du réseau est purement déterminé par les coefficients \(c_{i,j}\) dans (6a). Cette proposition ressemble largement au neuro-ordinateur oscillatoire exploré en 44, mais un signal SHIL est en outre appliqué à tous les oscillateurs. Dans les MI conventionnels à base d'oscillateur, tels qu'ils sont présentés à la Fig. 2a, des éléments de couplage \(O(N(N-1))\), connectant chaque oscillateur à tous les autres, sont nécessaires. Cependant, dans la mise en œuvre proposée, les oscillateurs sont mutuellement connectés à un seul élément de couplage commun qui est modulé avec des composantes de fréquence \(O(N(N-1))\), comme cela est présenté à la Fig. 2b. Cette approche déplace largement la complexité en dehors du réseau d'oscillateurs lui-même. Tout réseau arbitraire peut être réalisé en ajustant simplement les amplitudes \(c_{i,j}\) des signaux de modulation, ce qui permet potentiellement une mise en œuvre évolutive et flexible. Néanmoins, le compromis de cette approche est que la dynamique de phase évolue selon (7) sur l'échelle de temps lente (proportionnelle à 1/K), conduisant à une convergence plus lente par rapport à l'IM classique à base d'oscillateur. Cependant, les avantages potentiels d'une mise en œuvre grandement simplifiée à l'aide de cette approche méritent d'être explorés.

Pour prouver que le système de la figure 2b peut être utilisé pour développer un IM, nous avons effectué des simulations numériques de (6) résolvant des problèmes Max-Cut. Le problème Max-Cut consiste à partitionner les sommets d'un graphe en deux sous-ensembles \(s_1\) et \(s_2\), en maximisant le nombre d'arêtes se croisant entre les deux ensembles. Un exemple de graphe simple composé de 6 sommets connectés tout à tout est présenté sur la figure 3a. Ce problème Max-Cut simple est non orienté (\(c_{i,j} = c_{j,i}\)) et non pondéré (toutes les arêtes ont le même poids \(c_{i,j}= 1\)). La solution Max-Cut de ce graphe, composée de trois sommets dans \(s_1\) tandis que les trois autres dans \(s_2\), est 9. Toute autre solution que trois dans chaque ensemble a une valeur de coupure inférieure (nombre d'arêtes croisement entre les deux ensembles). Pour mapper ce problème à un IM basé sur un oscillateur, les sommets représentent les oscillateurs et les couplages négatifs (antiferromagnétiques) des arêtes. Dans notre proposition, les couplages antiferromagnétiques (ferromagnétiques) sont réalisés en fixant \(c_{i,j} = -1\) (\(c_{i,j} = 1\)), et \(c_{i,j } = 0\) si deux nœuds ne partagent pas une arête. La fréquence des oscillateurs, \(\omega _i\) (où \(i = 1,2,\ldots ,6\)), a été choisie de telle sorte qu'ils forment une règle de Golomb entre \(\omega _1 = 2\pi \cdot 5\) MHz et \(\omega _6 = 2\pi \cdot 10\) MHz45 :

où \(\left[ g_1,g_2, g_3, g_4, g_5, g_6 \right] = [0,1,4,10,12,17]\) est la règle de Golomb. Cette approche maximise la différence entre toutes les paires d'oscillateurs du réseau, (\(\omega _i-\omega _j\))45. De plus, la force de couplage a été choisie comme \(K \approx \omega _{diff,min}/20\), où \(\omega _{diff,min} \approx 2\pi \cdot 0,3 MHz\), pour obtenir un couplage faible dans le réseau, tandis que le SHIL est augmenté en fonction du temps pour binariser les phases du système \(K_s = (0,5 K \cdot t)/t_{end}\), où \(t_{ end}\) est le temps de simulation. La figure 3b montre la simulation numérique de l'IM à base d'oscillateur résolvant le graphique de la figure 3a, où la solution peut être lue en analysant quels oscillateurs se stabilisent à un multiple impair/pair de \(\pi\) à la fin de la simulation . Dans ce cas précis, trois oscillateurs s'établissent à \(\pi\) tandis que trois s'établissent à \(0/2\pi\) correspondant à la solution Max-Cut. La figure 3c présente les solutions trouvées pour 100 simulations indépendantes avec des conditions initiales aléatoires, montrant une probabilité \(96\%\) de trouver la solution Max-Cut. Pour vérifier davantage que les couplages sont déterminés par le signal de modulation, nous avons exécuté 100 simulations de 10 graphiques générés aléatoirement (total de 1000 exécutions) pour différents temps de simulation différents. Un exemple de graphique et la probabilité moyenne de trouver les solutions Max-Cut sont présentés à la Fig. 3d. Pour mapper les graphes aléatoires à l'IM basé sur l'oscillateur, nous avons simplement désactivé (en définissant \(c_{i,j} = 0\)) les signaux de modulation correspondant aux bords absents dans les graphes. La probabilité de trouver la solution Max-Cut augmente avec le temps de simulation, ce qui est généralement aussi le cas pour les MI conventionnels à base d'oscillateur. D'après les résultats présentés à la Fig. 3d, nous pouvons conclure que l'approche présentée à la Fig. 2b peut être utilisée pour réaliser un IM hautement reconfigurable. Néanmoins, la nécessité de répartir les fréquences de fonctionnement selon une règle de Golomb pour minimiser les couplages parasites est un inconvénient majeur de cette approche. À mesure que le nombre d'oscillateurs augmente, la plage de fréquences de fonctionnement \([\omega _{min},\omega _{max}]\) devient impraticable même pour des réseaux relativement petits, limitant la réalisation expérimentale de neuro-ordinateurs oscillatoires à de petits réseaux45. Cependant, cette approche est attrayante pour la mise en œuvre des IM puisque les IM ne nécessitent pas nécessairement des réseaux connectés tout-à-tous comme les neuro-ordinateurs.

(a) Un graphe non orienté non pondéré de taille N = 6 avec des connexions tout-à-tout, (b) des simulations numériques de l'IM proposé à base d'oscillateur, (c) des solutions trouvées pour 100 simulations indépendantes avec des conditions initiales aléatoires, et (d ) probabilité de coupe maximale moyenne pour dix graphes générés aléatoirement de taille N = 6 (100 exécutions de chaque graphe) pour différents temps de simulation \(t_{end}\).

(a) Plusieurs cellules hexagonales démontrant une implémentation évolutive (notez que le SHIL pour chaque oscillateur a été omis pour plus de clarté), (b) un graphique généré aléatoirement pour dix cellules et (c) la probabilité Max-Cut moyenne des graphiques générés aléatoirement pour 2, 4, 6, 8 et 10 cellules.

Notre proposition d'architecture pour la mise en œuvre de l'IM présentée à la Fig. 4a consiste en des cellules hexagonales avec six oscillateurs partageant un réseau de couplage. Cette architecture permet une implémentation évolutive, ce qui apporte l'avantage de réutiliser les fréquences de fonctionnement des oscillateurs découplés. De plus, les signaux de modulation générés en externe peuvent également être réutilisés entre les cellules. Cependant, l'inconvénient de cette approche est que chaque oscillateur est maintenant connecté à douze oscillateurs voisins (hors cas limites où il est inférieur) au lieu d'être connecté tout à tout. Cela limite notre implémentation aux graphes qui peuvent être mappés sur la grille hexagonale. Cependant, les techniques d'intégration de graphes51 peuvent potentiellement résoudre ce problème au prix d'une étape de prétraitement supplémentaire et d'une surcharge de calcul51,52.

La fonctionnalité de l'architecture proposée est démontrée par des simulations numériques. Nous avons généré dix graphiques aléatoires pour 2, 4, 6, 8 et 10 cellules hexagonales et effectué 100 simulations pour chaque graphique avec des conditions initiales aléatoires. La figure 4b montre l'un des dix graphiques générés pour dix cellules hexagonales. De plus, ces simulations ont été effectuées pour quatre temps de simulation différents \(t_{end}\) = [200 \(\upmu\)s, 400 \(\upmu\)s, 600 \(\upmu\)s, 800 \ (\upmu\)s]. Le Max-Cut pour les dix graphes aléatoires (de chaque taille) a été trouvé à l'aide de LocalSolver, un outil d'optimisation disponible dans le commerce, et comparé aux résultats des simulations numériques pour l'implémentation proposée. La probabilité Max-Cut moyenne résultante pour 100 simulations de chacun des dix graphiques aléatoires est illustrée à la Fig. 4c. Comme prévu, la probabilité de trouver les solutions optimales diminue avec un temps de simulation plus court et pour des réseaux plus grands (plus grand nombre de cellules). Cependant, l'implémentation proposée est capable de trouver les solutions Max-Cut de manière cohérente, en particulier pour les temps de simulation plus longs. De plus, l'amplitude du signal SHIL est simplement augmentée dans nos simulations pour binariser le système en phase, mais d'autres programmes pourraient grandement améliorer la probabilité de trouver des solutions Max-Cut27. Cependant, l'objectif de ce travail est de démontrer que le comportement du système proposé est dominé par (7) et qu'il convient de réaliser un IM à base d'oscillateur. Ces résultats de simulation confirment en outre que notre proposition est une approche viable pour réaliser des IM à base d'oscillateurs hautement reconfigurables.

L'implémentation explorée ici est basée sur des cellules hexagonales composées de six oscillateurs avec des fréquences de fonctionnement réparties dans \([\omega _{min},\omega _{max}] = 2\pi\) [5 MHz, 10 MHz]. En principe, le nombre d'oscillateurs dans une cellule peut être augmenté. Cependant, la faisabilité de le faire dépend fortement de la mise en œuvre pratique du réseau d'oscillateurs. Plus précisément, l'impact de l'augmentation du nombre d'oscillateurs a deux implications pour la réalisation pratique. Tout d'abord, pour une certaine plage de fréquence ou bande passante, par exemple entre 5 MHz et 10 MHz, la différence de fréquence minimale \(\omega _{diff,min}\) entre deux oscillateurs du réseau diminue, ce qui rend la conception des oscillateurs plus difficile. Deuxièmement, le couplage K doit être plus petit pour satisfaire \(K<<\omega _{diff,min}\), ce qui conduit à des temps de convergence plus longs.

(a) Un oscillateur en anneau SHIL RC à 3 étages et (b) une seule cellule hexagonale partageant un réseau de couplage commun composé de six oscillateurs en anneau RC.

Pour démontrer que l'approche proposée peut être mise en œuvre à l'aide d'éléments de circuit relativement simples, une IM de preuve de concept a été développée dans un processus CMOS à 180 nm utilisant des oscillateurs en anneau RC, comme présenté à la Fig. 5. La mise en œuvre d'une seule cellule (comme il a été présenté à la Fig. 2b) se compose de six oscillateurs en anneau SHIL avec des capacités de charge \(C_i\) choisies pour atteindre des fréquences de fonctionnement \(\omega _i\) (\(i = 1,2,\ldots ,6\)) répartis selon une règle de Golomb. Les oscillateurs en anneau sont couplés via une résistance \(R_c\) à un amplificateur sommateur et l'élément de couplage accordable est mis en œuvre avec une résistance commandée en tension variable \(R_{p}\), comme illustré à la Fig. 5b. Les coefficients \(c_{i,j}\) se traduisent par l'amplitude de tension du signal de modulation sous la forme \(2c_{i,j}/(N(N-1))\) V. La résistance est modulée autour de zéro et nécessite donc à la fois des valeurs positives et négatives. Dans cette implémentation de preuve de concept, \(R_p\) est modélisé comme une résistance commandée en tension idéale qui peut avoir des valeurs positives et négatives et qui est commandée par le signal de modulation a(t). Dans une implémentation de circuit complet, cette résistance peut être implémentée comme in45 en utilisant un transistor en série avec une résistance négative. Le verrouillage de l'injection de deuxième harmonique dans l'oscillateur en anneau représenté sur la figure 5a est réalisé avec une source de courant qui injecte un courant à deux fois le fondamental :

Le courant est augmenté pendant le temps de simulation et normalisé à la plus grande capacité \(C_6\), pour obtenir une force SHIL uniforme dans tous les oscillateurs en anneau53. L'avantage de la mise en œuvre proposée peut être clairement observé puisqu'un seul élément accordable est nécessaire pour régler le couplage entre tous les oscillateurs du réseau. Les équations différentielles décrivant la tension sur les condensateurs peuvent s'écrire :

où \(I_{D1,i-D3,i}\) sont les courants de drain des transistors MOS et \(V_{cm}\) est la tension de mode commun de l'amplificateur sommateur. Le couplage dans le réseau est déterminé par le dernier terme de (10c) où \(K \propto R_p/(R_cR_f)\). Pour une analyse complète de l'Eq. (10) et comment il peut être simplifié en (7), le lecteur est renvoyé au « Matériel supplémentaire ». La phase de chaque oscillateur par rapport à son signal SHIL a été extraite en comparant les formes d'onde de la tension \(V_{c1,i}\) avec un signal de référence \(V_{ref,i} = sin(2\omega _i t) \). Pour tenir compte des différents couplages, en conséquence de la capacité variable \(C_i\), les \(c_{i,j}\) ont été normalisés pour obtenir un couplage uniforme, de la même manière que ce qui a été fait pour le \(I_{SHIL }\) dans (9). Chaque oscillateur en anneau SHIL RC a été implémenté avec 13 étages (la Fig. 5a ne montre que 3 étages pour plus de simplicité), \(R_L = 5,75\) k\(\Omega\) et une capacité dans la plage de \(C_1 = 482,5\ ) fF à \(C_6 = 725\) fF résultant en \(\omega _1 = 2\pi \cdot 10,75\) MHz et \(\omega _6 = 2\pi \cdot 16,08\) MHz. La principale motivation derrière l'augmentation du nombre d'étages dans les oscillateurs en anneau RC à 13 était de réduire le couplage dans le réseau (qui est proportionnel au nombre d'étages53) pour satisfaire \(K<< \omega _{diff,min}\ ) et abaissez la fréquence de fonctionnement à des dizaines de MHz. De plus, les résistances \(R_c = 25\) k\(\Omega\) et \(R_f = 4\) k\(\Omega\) ont également été choisies pour réaliser un couplage faible dans le réseau. Enfin, l'amplitude de la résistance accordable et le courant SHIL sont choisis comme \(R_p = 2 \mathrm{k} \Omega /\mathrm{V}\) et \(I_{inj} = 10 \upmu\) A. Pour vérifier la fonctionnalité de l'implémentation proposée, des simulations transitoires ont été effectuées et la différence de phase a été extraite. La figure 6a présente la différence de phase entre les oscillateurs et le signal de référence \(V_{ref,i}\) pour un graphe connecté tout-à-tout de six oscillateurs se fixant à la solution Max-Cut. La figure 6b présente la probabilité Max-Cut moyenne pour 10 exécutions de dix graphes générés aléatoirement pour des temps de simulation \(t_{end}\) = [50 \(\upmu\)s, 100 \(\upmu\)s, 150 \ (\upmu\)s, 200 \(\upmu\)s]. Ces résultats de simulation confirment que l'implémentation proposée illustrée à la Fig. 5 fonctionne comme un IM basé sur un oscillateur et trouve systématiquement la solution Max-Cut.

( a ) Dynamique de phase d'un réseau de six oscillateurs en anneau couplés tout-à-tous résolvant le problème Max-Cut de la Fig. 3a, ( b ) probabilité moyenne de Max-Cut pour dix graphiques générés aléatoirement de taille 6 (10 exécutions de chaque graph) pour différents temps de simulation \(t_{end}\) et (c) probabilité Max-Cut moyenne de graphiques générés aléatoirement mappés sur 3 cellules hexagonales (implémentées avec des oscillateurs en anneau RC à 13 étages).

Pour vérifier davantage que la mise en œuvre proposée peut être mise à l'échelle comme le montre la figure 4a, des simulations de trois cellules hexagonales couplées ont été effectuées. Il est important de noter que l'amplitude d'oscillation doit être maintenue relativement uniforme sur tout le réseau pour un couplage uniforme. Étant donné que les oscillateurs à la frontière ont des conditions de fonctionnement différentes (du fait qu'ils ne sont connectés qu'à une ou deux cellules), ces oscillateurs en anneau ont été conçus de manière appropriée pour obtenir une amplitude d'oscillation uniforme. Les résultats de la simulation, présentés sur la figure 6c, démontrent que les trois cellules hexagonales ont également un comportement IM typique basé sur un oscillateur.

Un défi majeur dans la réalisation d'IM à grande échelle est le nombre d'éléments de couplage hautement reconfigurables qui sont nécessaires. Par conséquent, la possibilité de mettre en œuvre un couplage simple et accordable sur puce pourrait être l'un des facteurs déterminants de la technologie la mieux adaptée à la réalisation d'IM à grande échelle. Sur le site de l'algorithme, divers schémas pour transformer l'hamiltonien d'Ising d'un problème connexe tout-à-tout à un problème connexe localement, tels que l'intégration mineure et LHZ, ont été proposés51,52. Cependant, ces méthodes présentent généralement des inconvénients tels que la surcharge de calcul et la dégradation des performances. Sur le site matériel, des approches pour simplifier le matériel immensément complexe nécessaire aux MI, telles que le multiplexage temporel14, le calcul en mémoire18 ou l'utilisation de transistors ferroélectriques pour réaliser des couplages reconfigurables54, ont été explorées. Les IM basés sur des oscillateurs ouvrent la possibilité de réaliser une reconfigurabilité en utilisant différentes fréquences, similaire au multiplexage par répartition en fréquence dans les systèmes de communication.

Dans cet article, nous avons proposé un IM à base d'oscillateur, avec une reconfigurabilité élevée grâce à une modulation quasi-périodique de la force de couplage. Les oscillateurs fonctionnant à des fréquences distinctes sont mutuellement couplés via un support commun et les connexions sont purement déterminées par le contenu harmonique d'un signal de modulation appliqué de l'extérieur. Par conséquent, le schéma proposé pourrait grandement simplifier la mise en œuvre d'IM à base d'oscillateur hautement reconfigurables. La complexité est largement déplacée en dehors du réseau d'oscillateurs, spécifiquement vers la génération des signaux de modulation. Alors qu'une approche similaire a déjà été explorée pour l'oscillateur paramétrique Josephson IMs47, il s'agit du premier travail explorant les IM basés sur un oscillateur basés sur ces principes, dans la technologie CMOS. De plus, bien que la mise en œuvre dans47 partage de nombreuses similitudes avec l'approche proposée ici, il existe une différence importante entre les deux approches. Plus précisément, in47 les fréquences de fonctionnement sont réparties uniformément avec une différence unitaire. Pour cette raison, mapper un problème à l'architecture nécessite une étape de calcul supplémentaire pour mapper correctement un problème à l'architecture (comme cela est discuté en détail dans 47). Dans l'approche proposée ici, la nécessité de cette étape supplémentaire est éliminée par un choix approprié des fréquences de fonctionnement selon une règle de Golomb.

De plus, pour répondre aux limites du schéma proposé, nous avons étudié la possibilité d'utiliser une grille hexagonale pour une mise en œuvre potentiellement évolutive. Cependant, à moins que l'incorporation de graphes ne soit combinée avec la grille hexagonale, l'architecture est limitée à des graphes relativement clairsemés. Il est important de noter qu'avec les techniques d'intégration de graphes actuellement disponibles, la surcharge de calcul a le potentiel de réduire les avantages des IM matériels51,52. Par conséquent, des recherches supplémentaires sont nécessaires pour évaluer l'évolutivité de l'architecture proposée pour les graphes denses arbitraires. Théoriquement, l'approche proposée peut être combinée avec des oscillateurs à couplage classique fonctionnant à la même fréquence. Par exemple, des interactions à longue portée pourraient être réalisées avec des oscillateurs couplés de manière conventionnelle, tandis que des grappes d'oscillateurs hautement reconfigurables peuvent être réalisées avec la méthode proposée ici. L'IM basé sur un oscillateur a également été démontré avec une implémentation de preuve de concept basée sur des oscillateurs en anneau RC CMOS. Néanmoins, l'approche proposée se fait au prix de temps de convergence plus longs pour trouver les solutions optimales en conséquence du faible couplage dans le réseau. La quantification de cette approche par rapport aux MI conventionnels basés sur des oscillateurs est difficile sans explorer des graphiques de référence beaucoup plus grands que ceux présentés ici, qui seront abordés dans des travaux futurs. Il est important de mentionner qu'in27 un réseau d'oscillateurs LC couplés a \(K/\omega \approx 0.02\), tandis que la preuve de concept de l'oscillateur en anneau proposé a \(K/\omega \approx 0.001\). Par conséquent, la dynamique de phase dans notre implémentation proposée se déroule sur une échelle de temps \(\approx 10x\) plus lente que l'implémentation dans27.

Enfin, l'approche proposée n'est pas limitée aux oscillateurs CMOS et peut s'appliquer théoriquement à tout oscillateur présentant un couplage sinusoïdal. Ainsi, il peut potentiellement être exploré pour réaliser de nouveaux IM basés sur des oscillateurs en utilisant des technologies émergentes, telles que des réseaux d'oscillateurs spintroniques40,55, où la réalisation d'un couplage hautement reconfigurable peut être difficile. De plus, une approche alternative, qui n'a pas été discutée dans notre manuscrit, basée sur la modulation du signal de couplage de chaque oscillateur séparément46,47, pourrait également être explorée.

Les données utilisées et/ou analysées au cours de la présente étude sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Ce travail a été soutenu par le Conseil suédois de la recherche (VR) dans le cadre des projets 2016-05980 et 2022-02990.

Financement en libre accès fourni par le Royal Institute of Technology.

Division de l'électronique et des systèmes embarqués, KTH Royal Institute of Technology, Electrum 229, 164 40, Kista, Suède

Dagur I. Albertsson & Ana Rusu

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DIA a effectué des simulations et des analyses. AR a fourni une contribution et une supervision précieuses tout au long du projet. DIA et AR ont tous deux contribué à la rédaction du manuscrit.

Correspondance à Dagur I. Albertsson.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Albertsson, DI, Rusu, A. Machine d'Ising basée sur un oscillateur hautement reconfigurable grâce à une modulation quasi-périodique de la force de couplage. Sci Rep 13, 4005 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-31155-0

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Reçu : 12 octobre 2022

Accepté : 06 mars 2023

Publié: 10 mars 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-31155-0

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